gildia.pl
Gildia Nauki Popularnej (www.nauka.gildia.pl) => Forum Nauki Popularnej => Wątek zaczęty przez: ypard w Październik 13, 2008, 07:57:13 pm
-
Witam. Ostatnio niezwykle zainteresował mnie dość abstrakcyjny i raczej nierozwiązywalny temat.
Otóż, gdyby małpie (np. szympansowi) dać maszynę do pisania i gdyby małpa ta była nieśmiertelna i dysponowałaby nieskończonym czasem udałoby jej się napisać jedno z literackich dzieł ludzkości, np. szekspiroswkiego Hamleta.
Zakładamy również, że małpa nie umie pisać w żadnym języku świata, nie zna naszej kultury i kompletnie nic nie wie o życiu ludzi. Jednym słowem jest zwykłą małpą w żaden sposób niewyróżniającą się wyglądem ani inteligencją od współczesnych małp. Zatem gdyby małpie takiej dać maszynę do pisania i kazać jej przez nieskończony czas pisać jej na tejże maszynie to wkońcu po tysiącach, milionach, miliardach lat, po tysiącach, milionach, miliardach bezsensownych ciągów liter napisała by coś sensownego. Było by to np. słowo ''domek'' (np. po 100 latach) no i wkońcu Hamlet w języku fińskim (np. po 500.000.000.000.000 lat).
Mało tego.........wkońcum kiedyś po niewyobrażalnie długim czasie, po niewyobrażalnie długim ciągu bezsensownie ułożonych liter napisałaby wszystkie znane ludzkości dzieła literackie we wszystkich znanych piśmiennych językach świata.
Najpierw wydawałoby mi się to kompletnie niemożliwe....ale pomyślcie sami - dysponując nieskończenie długim czasem wydaje mi się, że jest to możliwe.
P.S.
W owej teorii małpa symbolizuje twór, istotę, maszynę, która daje losowo wybrane litery ze standardowej klawiatury do pisania. Tą małpą może być również człowiek.
-
Myślę, że trochę błądzisz.
Albo ja nie czuję problemu.
-
Ale masz jakieś pytanie, czy poprostu dzielisz się (znaną) informacją, Ypardzie?
-
za dużo pratchetta
-
Ale masz jakieś pytanie, czy poprostu dzielisz się (znaną) informacją, Ypardzie?
Wydaje mi się, że kolega yapard stawia tezę i zachęca do wspólnego jej rozpatrzenia.
Nie wiem tylko co dokładnie yapard miał na myśli pisząc: "małpa napisze Hamleta".
Jeśli chodzi o durne nawalanie w klawiaturę i raz na 1000000 "wyrazów" jeden będzie czytelny, to rzeczywiście jest szansa, że po x-miliardzie lat, jak się zlepi te wszystkie powstałe w tym czasie wyrazy w jedną kupę i sprawnie porozmieszcza na kartce, to wyjdzie jakiś Hamlet.
Ale jeśli chodzi o to, że małpa napisze "ciurkiem" całego Hamleta, to wybaczcie.
Dzieło Hamlet ma załóżmy 1000000000 liter. Który chętny do obliczenia ilości wariacji z powtórzeniami :D ?
edit:
poza tym nie wiem po co odpowiadam, bo i tak uważam, że to prowokacja... :roll:
-
Za póżno, Rycerosie. :)
A [ta hipotetyczna] małpa napisze- ciurkiem- nawet całą bibliotekę: statystyka + nieskończoność.
-
A [ta hipotetyczna] małpa napisze- ciurkiem- nawet całą bibliotekę: statystyka + nieskończoność.
Hmmm...
Pewnie masz rację, tylko ja cały czas nie rozumiem problemu...
Chociaż: czy małpa namaluje wszystkie obrazy świata kiedy dostanie do ręki pędzle i farby? :arrow: wątpię.
Ale jeśli chodzi o to, że małpa napisze "ciurkiem" całego Hamleta, to wybaczcie.
Dzieło Hamlet ma załóżmy 1000000000 liter. Który chętny do obliczenia ilości wariacji z powtórzeniami :D ?
Nie wziąłem pod uwagę "spacji". :shock:
-
Chociaż: czy małpa namaluje wszystkie obrazy świata kiedy dostanie do ręki pędzle i farby? :arrow: wątpię.
Słusznie na ścianach małpiego więzienia się nie zmieszczą. :)
Hmmm...
Pewnie masz rację, tylko ja cały czas nie rozumiem problemu...
Ha! Bo tu nie ma problemu.
Do niwielkiego pomieszczenia zamykasz: małpę, maszynę do pisania, nieskończenie wiele kartek (pasujących do maszyny).
Założenia:
-małpa jest nieśmiertelna (starość, głód itp...),
-maszyna do pisania jest niezniszczalna (małpa jej nie zapsuje).
Po nieskończenie długim czasie małpa napisze wszystkie dzieła literackie świata.
Ta wymyslona sytuacja pokazuje, że nawet jeśli coś jest b. mało prawdopodobne, to w nieskończenie długim czasie i tak się wydarzy.
-
No właśnie
Chodziło mi o nowy wątek do wspólnego tematu. Wg mnie małpa ta (stanowiąca jedynie symbol, może to byc np. jakiś generator losowo wybieranych liter działający w nieskończonośc) wkońcu po nieskończenie długim czasie napisze taką kombinację liter, że jedna litera po drugiej utworzą dokładnie Hamleta czy inny tekst napisany przez człowieka. Prawdopodobieństwo, że tak się stanie jest niebywale małe, wręcz dążące do zera, jednak wyższe od zera więc możliwe.
Większośc ludzi sceptycznie podchodzi do tego problemu, nie dają w to wiary. Wydaje mi się, że dzieje się tak dlatego, że człowiek jako istota, dla której wszystko ma kres (np. nasze życie) nie potrafi ogarnąc nieskończoności. Szczerze to ja też nie potrafię tego zrozumiec jak coś może trwac nieskończenie długo - taka nasza natura.
-
To mało konstruktywny problem.
Jeśli go uogólnić (przeskakując całe niepotrzebne rozumowanie z szympansami i maszynami do pisania), dojdziemy do wniosku, że spośród wszystkich cząstek możemy otrzymać tyle kombinacji, co permutacja wszystkich cząstek razy dana cecha - np. położenie. Jeśli wprowadzimy tu jeszcze czas, to liczba możliwych kombinacji cząstek wyjdzie wystarczająco duża, albo wręcz nieskończona* by zdać sobie sprawę, że zastanawiamy się nad zagadnieniem raczej oderwanym od rzeczywistości.
Co z tego, że istnieje jakieś prawdopodobieństwo, iż te cząstki nagle ułożą się w jakiś skomplikowany i może znajomy naszym oczom kształt? Szansa jest taka, że trzeba by na to czekać BARDZO DŁUGO, jeśli się komuś nudzi w równym stopniu to może sobie policzyć czas oczekiwania na niespodziewane ułożenie się atomów gwiezdnego pyłu w funkcjonalny krążownik Imperium z SW z załogą na pokładzie, ale to trochę jałowa rozrywka. Tak samo z tym Hamletem. Heh, ciekawe zresztą kto by przez te wszystkie sterty papieru przebrnął. :)
*nieskończona jeśli założymy, że przestrzeń jest ciągła i można wyznaczać położenie cząstki z nieskończoną dokładnością. Poprawcie mnie jeśli się mylę. :)
-
ciekawe zresztą kto by przez te wszystkie sterty papieru przebrnął. :)
Tych kartek- o ile dobrze liczę- byłoby tyle co liczb naturalnych, a większość z bełkotem, chałowe zajęcie. :)
nieskończona jeśli założymy, że przestrzeń jest ciągła i można wyznaczać położenie cząstki z nieskończoną dokładnością. Poprawcie mnie jeśli się mylę. :)
Poprawiam:
-Nie dla ciągłości przestrzeni (http://pl.wikipedia.org/wiki/Długość_Plancka),
-tu masz zasadę nieoznaczoności. Choć teoretycznie jak tylko położenie Cię interesuje- to powinno się dać.
-
Po nieskończenie długim czasie małpa napisze wszystkie dzieła literackie świata.
Suuuuuper....
Możesz ypardzie powiedzieć, co w tym nieogarnialnego?
Nieśmiertelna małpa wali na oślep w klawiaturę i w ciągu 1000000000000000000000000000000 lat udaje jej się napisać pierwszą kartkę Mistrza i Małgorzaty...
rewelka :doubt:
edit:
//uciąłem kilka zer
-
Hmm... To oczywiste, że każdy losowy i nieskończony ciąg zawiera dowolny skończony ciąg (dowolny skończony ciąg jest jego podciągiem). Co do wykorzystania tego w praktyce - cóż, dobrze, że jednak trafił nam się Szekspir i napisał 'Hamleta' "po bożemu":)
-
Hmm... To oczywiste, że każdy losowy i nieskończony ciąg zawiera dowolny skończony ciąg (dowolny skończony ciąg jest jego podciągiem). Co do wykorzystania tego w praktyce - cóż, dobrze, że jednak trafił nam się Szekspir i napisał 'Hamleta' "po bożemu":)
nie musimy się odnosić do ciągów.
weźmy pierwszą lepszą liczbę przestępną. Czyli Pi ;-)
Teoretyczne w jej rozwinięciu powinny znaleźć sie wszystkie dzieła. Mamy pewność że P-P nam czegoś nie uprości.
-
Ok, Ypardzie, małpa w końcu napisze "Hamleta". Ale co z tego wynika? O co chodzi w tym temacie?
-
No ja właśnie czekam na odpowiedź ;-)
-
Odpowiedź:
Nad tematem tym głowił się już Arystoteles - jeden z ważniejszych w historii filozofów. Naturalnie nie znane mu były takie rzeczy jak np. maszyna do pisania i dzieła Szekspira. Możliwe też, że w życiu swoim ani razu nie widział małpy. Jednak okazuje się, że teorie na temat, że coś się w końcu tak czy inaczej musi stac w nieskończonym czasie są stare jak świat. Arystoteles pisał o tej teorii na swój sposób w
''Metafizyce''. Trzy wieki później temat ten znalazł sie w dziele ''De natura deorum'' Cycerona.
W następnych wiekach wątek ten znalazł się w dziełach Pascala i Swifta.
W XX wieku francuski matematyk Emile Borel i brytyjski astrofizyk Arthur Eddington użyli tego twierdzenia, by zilustrować skalę czasu znajdującą się u podstaw mechaniki statystycznej.
Obecnie w internecie można znaleźc witrynę będącą swoistym symulatorem nieszczęsnej małpy piszącej Hamleta. Symulator zdołał dotrzeć do 24 znaku Hamleta - "RUMOUR. Open your ears;''
Wiele razy próbowano tak tylko dla beki w praktyce zrobic ten eksperyment...m.in w programie Brainiac. Skutki były oczywiste do przewidzenia- małpy nie napisały na klawiaturze ani jednego sensownego słowa i raczej nie były w ogóle nią zainteresowane.
Tak więc trochę tam osób zajmowało się tym tematem w sposób poważny lub tylko dla żartów, ale zawsze choc na trochę.
Oczywiście nie są to wszyscy znani, którzy z zapewne z nudów i braku rozsądnego podejścia do życia, ośmielili się zastanawiac na tym jakże boskim tematem.
Myślę, że odpowiedziałem jakoś tam w miarę :)
Pozdro
-
Ale co jest nie zwykłego w tej nieskończoności. Problem jest tak stary jak stara jest matematyka. ;-)
W naszych czasach nieskończoność stała się nudna. ;-)
-
No cóż...jednych takie abstrakcyjne tematy interesują inni nie widzą w tym nic nadzwyczajnego. Takie życie...to trochę tak jak z turystami w Tatrach:
Stoi gościu nad brzegiem Morskiego Oka i mówi: ''Ah, jakie te szczyty są pięknę, potężnę, natura taka dzika, nieskażona itd, itd'' Inny facet obok stoi, pije piwo i odpowiada: ''Co Ty facet gadasz.....Toż to tylko góra kamieni i jakieś chwasty''
Swoją drogą...wydaje mi się, że w przyszłości będzie możliwośc praktycznego sprawdzenia tej tezy. Powstaną tak super szybkie komputery, że będzie można zbudowac program symulujący to twierdzenie. Wówczas w ciągu np. 1 sekundy symulator będzie w stanie losowo wygenerowac powiedzmy kilka miliardów znaków ze standardowej klawiatury i wkońcu po jakimś tam czasie np. 50 lat pojawi się taki ciąg znaków, że wyjdzie z tego Hamlet:) hehe
-
Swoją drogą...wydaje mi się, że w przyszłości będzie możliwośc praktycznego sprawdzenia tej tezy. Powstaną tak super szybkie komputery, że będzie można zbudowac program symulujący to twierdzenie. Wówczas w ciągu np. 1 sekundy symulator będzie w stanie losowo wygenerowac powiedzmy kilka miliardów znaków ze standardowej klawiatury i wkońcu po jakimś tam czasie np. 50 lat pojawi się taki ciąg znaków, że wyjdzie z tego Hamlet:) hehe
Weźmy dowolną liczbę przestępną. Mamy Hamleta :p
-
W naszych czasach nieskończoność stała się nudna. ;-)
Teza: matma jest nudna.
Dowód: Ilu matematyków siedzi w psychiatrykach? :P
To już nie te czasy kiedy było nad czym mózg łamać, Inkq.
-
Teza: matma jest nudna.
Dowód: Ilu matematyków siedzi w psychiatrykach? :P
To już nie te czasy kiedy było nad czym mózg łamać, Inkq.
Jest nad czym mózg łamać. Tylko w pewnym momencie inne rzeczy staja się ciekawsze np. Wielomiany Czebyszewa, neisamowita sprawa :) . A Matematyka jest piękna i ciekawa! 8)
-
Ale tu nie chodzi o nieskończonośc z matematycznego punktu widzenia, bo to rzeczywiście nic nadzwyaczajnego. Tu chodzi o wymiar egzystencjalny. Zastanawialiście się kiedyś nad tym co by było gdybyście żyli wiecznie. Wytrzymalibyście taką psychiczną i fizyczną nieśmiertelnośc ?
-
A co by miało być w tym akiego torturującego?
Przeczytałbym wszystkie dobre książki, gry poprzechodził, a i czas na zrobienie wszystkich interesujących kierunków na studiach by mi został.
-
Ale tu nie chodzi o nieskończonośc z matematycznego punktu widzenia, bo to rzeczywiście nic nadzwyaczajnego.
Hmm...
ale problem poruszony przez Ciebie, dotyczący tego, czy małpa napisze Hamleta, jest czysto matematyczny.
Zastanawialiście się kiedyś nad tym co by było gdybyście żyli wiecznie.
Wielokrotnie, ale nie posiłkowałem się nigdy przykładem nieśmiertelnej małpy piszącej na maszynie.
Samo zagadnienie bardzo fajne, podobne do: "co jest po śmierci".
Wiele bym dał, żeby się dowiedzieć ;-)
-
Wiele bym dał, żeby się dowiedzieć ;-)
Życie? :)
-
Aktualnie - nie ;-)
edit:
Tak, wiem... nie odpowiada się na pytania retoryczne :doubt:
-
Najlepsze z tego wszystkiego jest to, że generator może już za pierwszym razem wygenerowac taki ciąg liter i znaków, że ułożą się w Hamleta..:) niebywałe ale jednak prawdopodobieństwo większe od zera wiec możliwe :)
-
Chciałbym zadać dosyć noobowe pytanie trochę nawiązujące do tematu:
Na jakiej zasadzie tworzy się program generujący losowość (np. rzuty kostką, czy wyżej wspomniane ciągi liter)?
-
Ze sprzętowego punktu widzenia urządzenie elektroniczne będące generator wykorzystuje w swym działaniu ciągły pomiar jakiegoś nieprzewidywalnego (stosachastycznego) procesu fizycznego. Wykorzystuje się tu np. zjawiska termiczne lub rozpad pierwiastków promieniotwórczych. Pewne zdarzenia tych zjawisk nie są przewidywalne. Zjawiska te są opisane jakimś wzorem zawierającym jednak szereg zmiennych zależnych tylko od przypadkowości zjawiska. Parametry te następnie są zamieniane na odpowiednie sygnały elektryczne (np. 1 i 0) tworzące kody binarne, które następnie są przetwarzane na cyfry, liczby, znaki, litery. :)
-
Not tak....ale jak się programuje takie urządzenia to nie wiem akurat :)
-
Chodzi mi np. o napisanie programu komputerowego, który będzie generować 100%-owo losowe wyniki rzutu np. k100.
-
O ile wiem, komp nie generuje liczb "100%-towo losowych".
-
Nie istnieją generatory losowe. Najlepsze generatory, to "tylko" generatory liczb pseudo-losowych (http://pl.wikipedia.org/wiki/Generator_liczb_pseudolosowych).
-
Nie istnieją generatory losowe. Najlepsze generatory, to "tylko" generatory liczb pseudo-losowych (http://pl.wikipedia.org/wiki/Generator_liczb_pseudolosowych).
Jest to prawdą, jeśli ograniczamy się do generatorów programowych. Można wyposażyć komputer w generator sprzętowy, który zapewni nam "prawdziwą" losowość.
-
Myślę, że zaistniał kolejny ciekawy i raczej nie do końca wytłumaczalny wątek, a mianowicie zjawisko losowości. Czy wogóle da się uzyskac w 100% losowy (przypadkowy, niezależny od jakiś zmiennych) wynik?
Bo zobaczcie......Np. rzut kostką , niby losowy, da się jednak przwidziec biorąc pod uwagę wszystkie czynniki (zmienne).
Biorąc pod uwagę siłę rzutu, wysokośc z jakiej został dokonany rzut, odległośc rzutu, kąt opadania kostki, wszystkie ruchy wirowe kostkie, opór powietrza, lepkośc, tarcie podłoża, wszystkie składowe ruchu powietrza, sprężystoś kostki, podłoża itd., itd. , następnie wstawiając tą ilośc zmienych do skomplkowanych wzorów...można teoretycznie przewidziec wynik jaki wypadnie po rzucie kostką.
Naturalnie trzeba byłoby znac dopuszczalny zakres błędu przy podawaniu wyżej wymienionych danych, znalexc odpowiednie warunki w jakimś laboratorium i można byłoby z niemalże 100% skutecznością przewidywac wynik po rzucie kostką.
Z drugiej srony, kostka taka już po jednym rzucie straciałaby pewnie niektóre ze swych wzorcowych parametrów (np. sprężystosc czy któryś z wymiarów). Byłyby to pewnie bardzo niewielkie zmiany ale przy uwzględnieniu pozostałej masie czynników (zmiennych) mogłyby utrudniac całą zabawę w przewidywanie tejże pozornej losowości:)
-
Jak Ci aż tak zależy na losowości, to dokonaj pomiarów kwantowych- wg aktualnego stanu wiedzy tam masz "100%-tową losowość".
Choć jak byś się zagłebiał w tę kostkę, to ostatecznie (przynajmniej przy aktualnym stanie wiedzy) powinieneś się na tych kwantach zatrzymać. (Chyba- tak mi się wydaje. :P )
-
No więc właśnie...jednak mechanika kwantowa opisująca świat mikro obala pewne dobrze opisane zasady praw fizyki klasycznej i nie jest do końca dobrze poznana
-
To że fizyka opisuje pewne zjawiska, to nic nowego.
Wynik na kostce rzuconej przez człowieka jest jednak całkowicie losowy. Nie jesteśmy maszynami dlatego siła - z jaką kostkę rzucimy - zawsze będzie inna (bez względu na to ile obliczeń się zastosuje dotyczących "praw stałych": podłoże, materiał kostki, kanciastość, wiatr, etc.) i co za tym idzie - wynik nie do przewidzenia (można strzelać - szansa 1:6 ;-)).
W prostych słowach: ilość oczek na kostce rzuconej przez człowieka jest losowa.
Fizyka nada się do obliczeń post factum i odpowie nam na pytanie: "dlaczego tak się stało?"
To jest banalny przykład...
Poproś mnie na żywo: "wybierz liczbę od 1-1000000 ;-)"
-
mechanika kwantowa opisująca świat mikro obala pewne dobrze opisane zasady praw fizyki klasycznej
No o ile wiem, to nie.
Polecam książkę G. Gamova: "Pan Tompkins w krainie czarów".
-
Losowość ma to do siebie, że wyniki mogą być powtarzalne. W takim sensie, że istnieje prawdopodobieństwo(podobne do tego,że napisze Hamleta - albo, stworzy go za pierwszym razem), że maszyna będzie ciągle wpisywała jeden znak.
Teza, że Hamlet, w podanych powyżej warunkach, m u s i powstać, jest wg mnie wątpliwa i to bardzo.
-
To jest ta sama wątpliwość, która skłania niektórych matematyków do wątpienia w sens posługiwania się liczbami rzeczywistymi. W rzeczy samej, nieskończone rozwinięcie jakiejś liczby rzeczywistej, które zawiera w sobie absolutnie wszystkie informacje jakie istnieją, a nawet takie, które nie istnieją to już poważny problem nie tylko matematyczny, ale filozoficzny.
-
To jest ta sama wątpliwość, która skłania niektórych matematyków do wątpienia w sens posługiwania się liczbami rzeczywistymi. W rzeczy samej, nieskończone rozwinięcie jakiejś liczby rzeczywistej, które zawiera w sobie absolutnie wszystkie informacje jakie istnieją, a nawet takie, które nie istnieją to już poważny problem nie tylko matematyczny, ale filozoficzny.
Mógłbyś rozwinąć tą myśl, a także podać jakieś źródło?
nieskończone rozwinięcie jakiejś liczby rzeczywistej, które zawiera w sobie absolutnie wszystkie informacje jakie istnieją
Szczególnie ten fragment budzi moje wątpliwości.
-
Dokładnie nie pamiętam, ale chyba Penrose poruszał ten problem w "Nowym umyśle cesarza" przy okazji argumentu przekątniowego, tzn. dowodu, że liczb rzeczywistych jest więcej niż naturalnych, czyli jedna nieskończoność jest większa od drugiej. W "Drodze do rzeczywistości" (której zresztą do końca jeszcze nie zmęczyłem :eek: ) też to chyba było, ale nie dam głowy.
Było jeszcze tu:
Omega, czyli większa bajka (http://www.polityka.pl/omega-czyli-wieksza-bajka/Text01,1150,282871,18/)
W ogóle strasznie ciekawa sprawa z tą liczbą Ω.
-
Przejrzałem ten artykuł pod kątem Ω. Nie poczułem się szczególnie wzburzony, być może nie dojrzałem głębi problemu. W każdym razie w artykule kwestia jest postawiona bardzo pobieżnie.
W kwestii liczby rzeczywistej zawierającej wszystkie informacje: nie zastanawiałem się nad tym jeszcze głębiej, ale na pierwszy rzut oka taka liczba zwyczajnie nie istnieje na bazie współczesnej teorii (w znanym mi zakresie 8)). W szczególności taka domniemana liczba nie zawiera rozwinięć dziesiętnych wszystkich liczb rzeczywistych ( wystarczy niewymiernych).
-
Jasne, że pobieżnie, bo inaczej taki zgniły humanista jak ja nigdy by tam nie trafił. :)
To może teraz ja zapytam: dlaczego nie może być liczby rzeczywistej, która zawiera w swoim rozwinięciu rozwinięcia wszystkich innych liczb rzeczywistych? Czy sprzeczność polega na tym, że musielibyśmy przyjąć, że istnieje tylko jedna liczba rzeczywista? Albo, że wszystkie nieskończone rozwinięcia po prostu się nie mieszczą w jednym rządku liczb, którym dysponujemy. Dwie liczby miały by dwie nieskończoności do zrealizowania, ale jedna nie może rozwinąć dwa razy nieskończoności, już nie wspominając o wszystkich.
Nie potrafię tego wyrazić jaśniej, ale mam nadzieję, że rozumiesz mniej więcej moje wątpliwości. :)
-
Dwa rozwinięcia nieskończone mieszczą się dobrze w takiej liczbie. Nie chodzi o długość samych rozwinięć, które trzeba by zmieścić, ale o ich ilość. Gdy złożysz tyle rozwinięć, ile jest liczb rzeczywistych, to już się nie zmieszczą. Arytmetyka kardynałów.
Można ten problem sformułować jeszcze inaczej: Załóżmy, że jest taka liczba i ma konkretne (niekoniecznie znane) rozwinięcie i oznaczmy je jako xxx (jako nieskończony ciąg cyfr). Gdzie w tym rozwinięciu jest rozwinięcie 1xxx (dostawiona z przodu jedynka)?
Oczywiście jeśli rozpatrywać przestrzeń, w której jest tylko jedna liczba, to wtedy przypadek jest zupełnie trywialny.
-
To może teraz ja zapytam: dlaczego nie może być liczby rzeczywistej, która zawiera w swoim rozwinięciu rozwinięcia wszystkich innych liczb rzeczywistych?
Zależy w jaki sposób rozumiemy zawieranie rozwinięcia dziesiętnego.
Jeśli jako podciąg ciągu będącego rozwinięciem dziesiętnym, gdzie przecinek wstawiamy w dowolnym miejscu podciągu, to liczba: 0,(1234567890) spełnia zadany warunek.
Jeśli natomiast przecinek miałby pozostać w miejscu, w którym jest, to liczba taka nie istnieje, gdzyż zbiór liczb rzeczywistych nie jest ograniczony z góry, zatem gdyby liczba "a" miała zawierać wszystkie rozwinięcia dziesiętne (z przecinkiem w tym miejscu w którym jest), to nie zawiera liczby 10*a, co daje sprzeczność. (poprzedni post zawiera podobny argument)
karlvancie - mówimy o zbiorze liczb rzeczywistych, który jest jeden jedyny co do izomorfizmu struktur, więc nie może być tam tylko jednej liczby.
-
Jeśli jako podciąg ciągu będącego rozwinięciem dziesiętnym, gdzie przecinek wstawiamy w dowolnym miejscu podciągu, to liczba: 0,(1234567890) spełnia zadany warunek.
To jeszcze zależy, czy dana cyfra może być wybrana do rozwinięć paru liczb. Jeśli zakładamy, że dana cyfra jest "jednorazowa", to rzeczona liczba wciąż nie jest dobra.
Jeśli zakładamy przeciwnie, to problem robi się zupełnie banalny, bo taką liczbą jest po prostu 0,1234567890.
karlvancie - mówimy o zbiorze liczb rzeczywistych, który jest jeden jedyny co do izomorfizmu struktur, więc nie może być tam tylko jednej liczby.
Zgoda że taki zbiór nie byłby zbiorem liczb rzeczywistych.
-
To jeszcze zależy, czy dana cyfra może być wybrana do rozwinięć paru liczb. Jeśli zakładamy, że dana cyfra jest "jednorazowa", to rzeczona liczba wciąż nie jest dobra.
Jeśli zakładamy przeciwnie, to problem robi się zupełnie banalny, bo taką liczbą jest po prostu 0,1234567890.
Ten nawias przy rozwinięciu dziesiętnym oznacza, że cyfry w nawiasie są powtarzane w nieskończoność (tak zwana okresowość rozwinięcia dziesiętnego).
Zatem liczba 0, (1234567890) jest dobra nawet przy założeniu, że cyfra wybrana zostaje "skreślona", gdyż w rozwinięciu dziesiętnym znajdującym się "za" daną cyfrą zawsze znajdę nieskończenie wiele dowolnych cyfr.
-
Ten nawias przy rozwinięciu dziesiętnym oznacza, że cyfry w nawiasie są powtarzane w nieskończoność (tak zwana okresowość rozwinięcia dziesiętnego).
Zatem liczba 0, (1234567890) jest dobra nawet przy założeniu, że cyfra wybrana zostaje "skreślona", gdyż w rozwinięciu dziesiętnym znajdującym się "za" daną cyfrą zawsze znajdę nieskończenie wiele dowolnych cyfr.
Wiem, co oznacza ten nawias i twierdzę, że ta liczba będzie zła. W takim rozwinięciu dziesiętnym będzie alef zero jedynek, natomiast, do wszystkich liczb rzeczywistych o rozwinięciu 0,1xxx potrzebujesz ich już continuum. Powtórzę: arytmetyka kardynałów.
-
do wszystkich liczb rzeczywistych o rozwinięciu 0,1xxx potrzebujesz ich już continuum.
Dopiero w tym momencie zrozumiałem co masz na myśli. I oczywiście masz rację.
Ja po prostu rozumowałem, że posiadanie wszystkich rozwinięć nie oznacza, że muszą być one wszystkie na raz (w sensie, że najpierw szukam całego rozwinięcia, a gdy ono się skończy, to kolejnego). Z resztą taki przypadek pada nawet przy rozwinięciu liczby pi, gdyż jeśli przeszukam pi w poszukiwaniu rozwinięcia dziesiętnego pi, to nie zostanie mi ani jedna inna cyfra.
Dlatego rozumiałem, że posiadanie wszystkich rozwinięć dziesiętnych w liczbie rzeczywistej jest rozumiane jako możliwość znalezienie podciągu, którego wyrazami są pewne cyfry danej liczby rzeczywistej, jednak przy szukaniu rozwinięcia innej liczby niż pierwsza szukana mam do dyspozycji ponownie całe rozwinięcie dziesiętne.
Liczba 0,(1234567890) spełnia ten warunek.